Géométrie - Spécialité
Équation de cercle
Exercice 1 : Déterminer le rayon et le centre à partir d'une équation d'un cercle
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[x^{2} + y^{2} + 17 + 6y -8x = 1\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[x^{2} + y^{2} + 17 + 6y -8x = 1\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Donner le rayon du cercle \(\mathcal{C}\).
Exercice 2 : Déterminer une équation d'un cercle avec le rayon et le centre
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit un point \(A (2;2)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(2\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit un point \(A (2;2)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(2\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 3 : Coordonnées des points d'intersections entre une droite et un cercle
La droite \((D)\) d'équation \( 8 + 8x + 8y = 0 \) coupe le cercle \( \mathcal{C} \) d'équation \( \left(x + 5\right)^{2} + \left(y -1\right)^{2} = 117 \) en deux points distincts.
Donner les coordonnées de ces deux points.On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right);\left(x_2;y_2 \right) \).
Exercice 4 : Déterminer une équation d'un cercle via le produit scalaire
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points, \(A (4;1)\) et \(B (1;-2)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit 2 points, \(A (4;1)\) et \(B (1;-2)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 5 : Déterminer le rayon et le centre à partir d'une équation d'un cercle
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[-11 -12x + x^{2} -12y + y^{2} = -2\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[-11 -12x + x^{2} -12y + y^{2} = -2\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Donner le rayon du cercle \(\mathcal{C}\).